Abstracts of the lectures of the Eleventh Symposium of the IIfTC"Synchronisation: Ihre Strukturen und Funktionen" ["Synchronization: Its Structures and Functions"]
MICHAEL ROSENBLUM Many natural and human-made nonlinear oscillators exhibit the ability
to adjust their rhythms due to weak interaction: two lasers, being coupled,
start to generate with a common frequency; cardiac pacemaker cells fire
simultaneously; violinists in an orchestra play in unison. Such coordination
of rhythms is a manifestation of a fundamental nonlinear phenomenon -
synchronization. Discovered in 17th century by Christiaan Huygens, it
was observed in physics, chemistry, biology and even social behavior,
as well as found practical applications in engineering and medicine. The
notion of synchronization has been recently extended to cover the adjustment
of rhythms in chaotic systems, large ensembles of oscillating units, rotating
objects, continuous media, etc. In spite of essential progress in theoretical
and experimental studies, synchronization remains a challenging problem
of nonlinear sciences. In this lecture we first introduce the notion of
self-sustained oscillations and discuss different aspects of synchronization:
synchronization by external force, mutual synchronization, effect of noise,
synchronization of chaotic systems, synchronization in large ensembles
with local or global coupling. We proceed with the discussion of methods
for analysis of experimental systems and data. These methods allow detection
and characterization of synchronization and determination of the direction
of coupling between the systems. We illustrate the methods by the applications
to analysis of cardiorespiratory interaction and analysis of brain activity. The heart beat is generated by the interaction between a surprising number
of internal, and a variety of external rhythms. There are three important
phenomena which are of particular interest. 1) Oscillations of biological
variables appear to be essential for their optimal adjustment and therefore,
for the effectivity of control. 2) Biological oscillators tend to synchronize.
3) The magnitude of biological variables in animals of different size,
can be described statistically as so-called "allometric" functions
of the body mass. Among other examples time periods of heart beat and
the breath to breath period are longer in larger animals. We apply an
EKG-based noninvasive technique for long-term recording for the analysis
of the heart beat, the frequency spectrum of the heart rate, its synchronization
with other rhythms, the circadian variations, including sleep and the
effect of stress and rehabilitation. Since the human eye is especially
sensitive to colors, we display the results in color-coded form. Supported
by the FWF: SFB Optimierung und Kontrolle HANS JÜRGEN SCHMITT Optical photoplethysmography and Laser-Doppler studies of blood volume
and flow in the arterial system show heartbeat, respiration rhythms and
manifold rhythms in the range of 0.15 Hz and below. The precise origin
of these low-f variations is still under discussion. Indications are that
episodal effects due to vasomotion and nervous excitation play a role
leading to transient phenomena with various "quasi attractors".
Under constant load (mental or physical) synchronisation with more stable
attractors is observed. In a simplified picture this may be compared to
"rhythms" of a car with automatic transmission under time-varying
or constant load conditions. Auf der Basis einer wissenschaftstheoretischen Analyse der Metrisierung von Begriffen werden die impliziten Voraussetzungen expliziert, unter denen quantitative Begriffe - wie sie in den Naturwissenschaften geläufig sind - konstituiert werden bzw. verwendbar sind. Die Ergebnisse werden auf die Variable Zeit' angewendet, und es zeigt sich, daß neben der physikalischen Zeit auch andere metrische Zeit-Systeme zumindest denkmöglich sind, weil die Metrisierungsbedingung der Zeit - die Forderung der periodischen Äquivalenz - zu schwach ist, um ein Zeitsystem eindeutig auszuzeichnen. Das Kriterium der periodischen Äquivalenz wird mathematisch operationalisiert, um am Beispiel des Lorenz-Systems zu demonstrieren, daß nicht-physikalische Systeme periodisch äquivalenter Prozesse nicht nur denkmöglich sind, sondern sich auch tatsächlich nachweisen lassen, so daß mit dem Lorenz-System ein Beispiel für die faktische Realisierung eines nicht-physikalischen Systems periodisch äquivalenter Prozesse (PEP-System) vorliegt, das eine systemspezifische, metrische Zeit-Variable - eine System-Zeit - definiert. Abschließend werden Probleme und Perspektiven des System-Zeit-Konzepts skizziert.
Zur formalen Bestimmung des Gesetzesbegriffes scheint es erforderlich zu sein, die Gültigkeit von Gesetzen grundsätzlich an den Anwendungsbereich dieser Gesetze zu knüpfen. Dabei fragt sich, wodurch sich solche Bereiche kennzeichnen lassen, in denen spezifische Naturgesetze Gültigkeit besitzen. Einen Hinweis darauf könnte die Feststellung einer Klasse periodisch äquivalenter Prozesse (PEP-Klasse) liefern. Vermutlich ist die Tatsache, daß sich eine PEP-Klasse ausbildet, dadurch zu erklären, daß der Bereich, in dem die dazugehörigen periodischen Prozesse stattfinden, ein solcher ist, in dem spezifische Naturgesetze wirksam sind. Betrachtet man nun die physikalische Welt selbst als einen solchen spezifischen Bereich, in dem sich die PEP-Klasse der physikalisch-periodischen Vorgänge ausbildet, dann werden wir im Sinne der Physiker sagen, daß in diesem Bereich auch die physikalischen Naturgesetze herrschen. In der Verallgemeinerung auf andere PEP-Klassen und PEP-Systeme ließe sich nun analog der physikalischen Begriffsbildung vorgehen, indem Zustände eingeführt werden, die dadurch bestimmt sind, daß in ihnen bestimmte Parameter konstant bleiben, während andere sich durchaus verändern können. Solche Zustände werden in der Physik etwa durch den Impulserhaltungssatz charakterisiert. Kräfte werden nach Newton dadurch eingeführt, daß für die Zustandsänderung Kräfte verantwortlich gemacht werden. Entsprechend läßt sich allgemein in anderen PEP-Systemen ein verallgemeinerter Kraftbegriff einführen, wenn in diesen Zustände und Zustandsänderungen definierbar sind. Dieser Versuch soll im Rahmen von organismischen PEP-Systemen zur Diskussion gestellt werden. |
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